Funktionen 1  * 22. November 2013

Im Beispiel Relationen unterschiedlich darstellen wurde eine Relation gezeigt, die gleichzeitig linksvollständig und rechtseindeutig ist.

Eine solche Relation stellt in der Mathematik einen so wichtigen Sonderfall dar,
dass sie einen eigenen Namen erhält: Funktion.

 

Für die Funktion in diesem Beispiel sind im Koordinatensystem vier Punkte eingezeichnet.

Man könnte auch sagen: „Die Funktion besteht aus vier Punkten."


In vielen Fällen besteht eine Funktion jedoch aus wesentlich mehr Punkten, sogar aus unendlich vielen Punkten.

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Relationen 4  * 22. November 2013

4. Relationen unterschiedlich darstellen:

Relationen lassen sich nicht nur mit Hilfe von Pfeildiagrammen darstellen, sondern auch in Form von „Relationstabellen„.

Das vorige Beispiel, das als Pfeildiagramm dargestellt wurde, sieht in einer Relationstabelle so aus:

 

John

Igor

Pedro

Fritz

Schweiz

X

 

 

 

Russland

 

X

 

 

Spanien

 

 

X

X

China

 

 

 

 

USA

 

 

 

 

Dort, wo sich in der Relationstabelle zwei Elemente treffen, wird eine Markierung (X) eingezeichnet. Eine Markierung in der Relationstabelle ist dann das gleiche, wie ein Pfeil im Pfeildiagramm.

Eine weitere Darstellungsform ist das Koordinatensystem.

Das Pfeildiagramm würde im Koordinatensystem so aussehen:

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Relationen 3  * 22. November 2013

3. Relationen kombinieren:

Die verschiedenen Arten von Relationen...

  • linksvollständige Relation
  • rechtsvollständige Relation
  • linkseindeutige Relation
  • rechtseindeutige Relation

...lassen sich untereinander kombinieren.

Das folgende Pfeildiagramm zeigt eine linksvollständige und rechtseindeutige Relation:

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Relationen 2  * 20. Oktober 2013

2) Vollständigkeit und Eindeutigkeit

Relationen zwischen zwei Mengen werden in der Mathematik nach ihrer Vollständigkeit
und ihrer Eindeutigkeit unterschieden.

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Relationen 1  * 20. Oktober 2013

1) Der Begriff Relation

In der Mathematik steht der Begriff „Relation" in engem Zusammenhang mit den Begriffen „Mengen" und „Elemente„.

Eine Relation sagt aus, in welcher Beziehung
die Elemente zweier Mengen zueinander stehen!

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Mengenlehre 1  * 20. Oktober 2013

1. Mengen und Elemente

In der Mathematik werden oft die Begriffe „Menge" und „Element" verwendet (oder in der Mehrzahl: „Mengen" und „Elemente„).

  • Eine „Menge" ist eine Zusammenfassung von irgendwelchen Dingen oder Objekten, die sich voneinander unterscheiden.
  • Diese Dinge oder Objekte werden als „Elemente" bezeichnet.
  • Elemente können Zahlen, Buchstaben, Gegenstände, Personen oder alles Mögliche sein.

(Komplizierte Sätze oder komplizierte Zusammenhänge, können oft viel einfacher mit Hilfe von Zeichnungen erklärt werden.)

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Hexadezimalsystem (16er-System)  * 29. August 2013

1. Dezimalsystem 2. Dualsystem 3. Hexadezimalsystem

Der Umgang mit den langen Dualzahlen gestaltet sich oft schwierig, sodass sich ein weiteres Zahlensystem bewährt hat, das so genannte Hexadezimalsystem.

Während das Dualzahlen mit zwei Stellen auskommt...

Fortsetzung folgt...

« Dualsystem

 

Dualsystem (Zweiersystem)  * 29. August 2013

1. Dezimalsystem 2. Dualsystem 3. Hexadezimalsystem

Im Zweiersystem, das auch Dualsystem genannt wird, werden alle Zahlen aus der 0 und der 1 gebildet, also insgesamt aus zwei unterschiedlichen Ziffern.

Die 0 und die 1 bedeuten im Dezimalsystem und im Dualsystem das gleiche. Da es im Dualsystem nur die beiden Ziffern 0 und 1 gibt, müssen alle anderen Zahlen aus diesen beiden Ziffern zusammengesetzt werden:

0 =

0

1 =

1

2 =

10

3 =

11

4 =

100

5 =

101

6 =

110

7 =

111

8 =

1000

Bei genauer Betrachtung fällt auf, dass die Dualzahlen immer dann um eine weitere Stelle verlängert werden, wenn die nächst höhere Potenz der Zahl 2 erreicht wird.

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Zahlensysteme  * 29. August 2013

Während der Mensch im alltäglichen Leben im Dezimalsystem (Zehnersystem) rechnet, werden in der Informatik unterschiedliche Zahlensysteme verwendet. Hier sind die wichtigsten Zahlensysteme das Dualsystem (Zweiersystem) und das Hexadezimalsystem (16er-System)...

1. Dezimalsystem 2. Dualsystem 3. Hexadezimalsystem

1. Dezimalsystem (Zehnersystem)

Im Zehnersystem, das auch Dezimalsystem genannt wird, werden alle Zahlen aus der 0 und den Ziffern 1 bis 9 gebildet, also insgesamt aus zehn unterschiedlichen Ziffern.

  • Die letzte Ziffer einer Zahl wird auch als Einer-Stelle bezeichnet.
  • Die vorletzte Ziffer ist dann die Zehner-Stelle.
  • Dann kommt die Hunderter-Stelle,
  • dann die Tausender-Stelle,
  • dann die Zehntausender-Stelle, usw.

Jede Stelle hat einen so genannten Stellenwert.

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