Relationen 2

2) Vollständigkeit und Eindeutigkeit

Relationen zwischen zwei Mengen werden in der Mathematik nach ihrer Vollständigkeit
und ihrer Eindeutigkeit unterschieden.

2a) Vollständigkeit

 

Hier wurde die Relation aus dem vorigen Beispiel (...hat Verwandte in...) erweitert!

Nun geht von dem Element "Igor" auf der linken Seite (Menge A) auch noch ein Pfeil aus und zwar hin zu dem Element "Spanien" auf der rechten Seite (Menge B).


Diese Relation heißt in der Mathematik "linksvollständige Relation", weil von jedem Element der linken Seite (Menge A) ein oder mehrere Pfeile ausgehen.

Es sind 4 Variationen möglich:

  • keine Seite ist vollständig = nicht vollständige Relation
  • nur die linke Seite ist vollständig = linksvollständige Relation
  • nur die rechte Seite ist vollständig = rechtsvollständige Relation
  • beide Seiten sind vollständig = linksvollständige und rechtsvollständige Relation

2b) Eindeutigkeit

In der Sprache der Mathematik unterscheidet man Relationen nicht nur nach ihrer Vollständigkeit, sondern auch nach ihrer Eindeutigkeit.

Im folgenden Pfeildiagramm ist keine der beiden Seiten vollständig. Das spielt bei der Frage nach der Eindeutigkeit aber auch keine Rolle!!!

 

Entscheidend für die Eindeutigkeit und in diesem Beispiel für die Rechtseindeutigkeit ist, dass jedem beteiligten Element der linken Seite (Menge A) nur jeweils ein Element von rechts zugeordnet wird.


  • John wird nur ein Element von rechts zugeordnet (Schweiz)
  • Pedro wird nur ein Element von rechts zugeordnet (Spanien)
  • Fritz wird nur ein Element von rechts zugeordnet (Spanien)

Also: rechtseindeutig

Das nächste Pfeildiagramm zeigt eine linkseindeutige Relation:

 

Entscheidend für die Linkseindeutigkeit ist, dass jedem beteiligten Element der rechten Seite (Menge B) nur ein Element von links zugeordnet wird.


  • Element Schweiz wird nur ein Element von links zugeordnet (John)
  • Element Russland wird nur ein Element von links zugeordnet (John)
  • Element USA wird nur ein Element von links zugeordnet (Fritz)

Also: linkseindeutig

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