Zahlensysteme

Während der Mensch im alltäglichen Leben im Dezimalsystem (Zehnersystem) rechnet, werden in der Informatik unterschiedliche Zahlensysteme verwendet. Hier sind die wichtigsten Zahlensysteme das Dualsystem (Zweiersystem) und das Hexadezimalsystem (16er-System)...

1. Dezimalsystem 2. Dualsystem 3. Hexadezimalsystem

1. Dezimalsystem (Zehnersystem)

Im Zehnersystem, das auch Dezimalsystem genannt wird, werden alle Zahlen aus der 0 und den Ziffern 1 bis 9 gebildet, also insgesamt aus zehn unterschiedlichen Ziffern.

  • Die letzte Ziffer einer Zahl wird auch als Einer-Stelle bezeichnet.
  • Die vorletzte Ziffer ist dann die Zehner-Stelle.
  • Dann kommt die Hunderter-Stelle,
  • dann die Tausender-Stelle,
  • dann die Zehntausender-Stelle, usw.

Jede Stelle hat einen so genannten Stellenwert.

Bei der Zahl 5319 hat z.B. die Einer-Stelle den Stellenwert 9 und die Hunderter-Stelle den Stellenwert 3.

Man könnte auch sagen, die Zahl 5319 besteht aus:

5 Tausender (also 5000)

plus

3 Hunderter (also 300)

plus

1 Zehner (also 10)

plus

9 Einer (also 9).

Oder als Gleichung geschrieben:

5000 + 300 + 10 + 9 = 5319

Das lässt sich auch in einer Tabelle darstellen:

Stelle Zehntausender-

Stelle

Tausender-

Stelle

Hunderter-

Stelle

Zehner-

Stelle

Einer-

Stelle

Stellenwert 0 5 3 1 9

Die Potenzschreibweise:

Die Zahl 1000 kann man auch als Potenz schreiben.

Sie würde dann 10³ geschrieben (Zehn hoch Drei).

Die Zahl 5000 ist dann 5 mal 10³.

Auf dem Bildschirm ist die Hochzahl (in diesem Fall die "Drei") oft nicht gut zu erkennen, weil sie zu klein erscheint. Aus diesem Grund wird für "Zehn hoch Drei" auch häufig die Schreibweise 10^3 verwendet.

Das gleiche gilt bei der Multiplikation. Hier wird nicht wie üblich der Punkt als Multiplikations-Zeichen verwendet, sondern das Sternchen (*).

5*10^3 bedeutet also "Fünf mal Zehn hoch Drei".

Die Zahl 5000 ist dann 5*10^3

oder:

5000 = 5*10^3

weitere Beispiele:

100000 = 10^5

10000 = 10^4

1000 = 10^3

100 = 10^2

10 = 10^1

1 = 10^0

In der folgenden Tabelle stehen in der oberen Zeile wieder die Stellen (diesmal in der Potenz-Schreibweise).

In der zweiten Zeile sind wieder die Stellenwerte eingetragen (auch hier wieder mit der Zahl 5319 als Beispiel).

Außerdem ist noch eine dritte Zeile hinzugefügt, mit den einzelnen Ergebnissen, die sich aus der Multiplikation des jeweiligen Stellenwertes mit der dazugehörenden Stelle ergeben.

Stelle

10^4

10^3

10^2

10^1

10^0

 

Stellenwert

0

5

3

1

9

= 5319

Ergebnisse

0

+ 5000

+ 300

+ 10

+ 9

= 5319

 

Dualsystem »


 

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